Главная >> Физика 10 класс. Мякишев

Глава 9. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

§ 58. Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории»

Обратим внимание на то, что в задачах, как правило, имеется в виду средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул. Связь этой скорости с макропараметрами, такими, как давление и температура, и устанавливает основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Именно поступательное движение молекул определяет их удары о стенку и силу, действующую на неё.

Задача 1. Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ = 0,9 кг/м². При горении лампы давление в ней возросло с р₁ = 8 • 10⁴ Па до р₂ = 1,1 • 10⁵ Па. На сколько увеличилось при этом значение среднего квадрата скорости молекул газа?

Р е ш е н и е. Произведение массы т0 одной молекулы на концентрацию молекул (число молекул в единице объёма) равно массе молекул, заключённых в единице объёма, т. е. плотности газа р = т0п. Следовательно, основное уравнение молекулярно-кинетической теории (9.6) можно записать в виде

Поэтому

Задача 2. Определите плотность кислорода ρ_O при давлении 2 • 10⁵ Па, если средний квадрат скорости его молекул равен 10⁶ (м/с)².

Р е ш е н и е. Давление кислорода где n — концентрация молекул. Очевидно, что ρ = m_On, где m_O — масса молекулы кислорода.

Окончательно имеем

Задача 3. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средний квадрат скорости молекул во втором сосуде — Кран открывают. Чему будет равен средний квадрат скорости молекул после того, как установится равновесие?

Р е ш е н и е. Разные скорости молекул в сосудах объясняются разными температурами азота в них. Так как по условию задачи число молекул, имеющих скорость υ₁, равно числу молекул, имеющих скорость υ₂ (N₁ = N₂), то квадрат средней скорости

Задача 4. С какой скоростью растёт толщина покрытия стенки серебром при напылении, если атомы серебра, обладая энергией , производят на стенку давление р = 0,1 Па? Атомная масса серебра А = 1,108 г/моль, его плотность ρ = 10,5 г/см³.

Р е ш е н и е. Если за время Δt толщина слоя серебра стала равной Δl, то скорость роста толщины покрытия есть Δl/Δt. Объём напылённого слоя ΔV = SΔl, где S - площадь поверхности стенки. Этот объём можно выразить иначе:

где m — масса серебряного покрытия, напылённого за время Δt, m₀ — масса атома, N — число атомов. Определим суммарную массу атомов серебра, осевших на стенку.

Изменение импульса атома, осевшего на стенку со скоростью υ, равно импульсу силы, подействовавшей на стенку со стороны атома:

ƒτ = m₀Δυ = m₀(0 - υ) = -m₀υ.

На стенку подействует импульс силы ƒ_стτ = +m₀υ. Если на стенку за время Δt осядет N атомов, то импульс силы, подействовавший на стенку в результате ударов о неё N атомов, будет FΔt = Nυm₀.

Давление на стенку р = F/S, или

р = Nυm₀/SΔt.                     (1)

Средняя кинетическая энергия атома отсюда скорость атома

Подставив выражение для скорости в формулу (1), получим

тогда

Масса атома серебра m0 = A/N_A, где N_A = 6,02 • 10²³ моль^-1. Подставив это выражение в формулу (2), получим

Задачи для самостоятельного решения

1. Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °С. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

2. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул концентрация молекул n = 3 • 10²⁵ м^-3, масса каждой молекулы m₀ = 5 • 10-26 кг?

3. В колбе объёмом 1,2 л содержится 3 • 10²² атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 10⁵ Па.

4. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объём V = 4,9 м³ и давление р = 200 кПа.